Naruto tem uma porrada de poderes e habilidades especiais, principalmente ao final de Naruto Shippuden. Mas ele certamente não tem nenhum dojutsu, nenhum olho especial passado de geração em geração como o Sharingan ou o Byakugan.
Mas isso não quer dizer que ele não poderia! O Rinnegan, por exemplo, só foi obtido por duas pessoas em toda a história de Naruto. Essa habilidade só é despertada ao misturar o chakra de dois descendentes diretos de Hagoromo, que por ventura se tornaram clãs rivais.
Madara Uchiha foi capaz, ao ser uma reencarnação de Indra e conseguir cultivar células de seu rival Hashirama Senju, reencarnação de Ashura, ambos filhos de Hagoromo. Isso fez com que o lendário Uchiha conseguisse despertar o Rinnegan, um dos dojutsus mais poderosos do Universo de Naruto.
Esses olhos foram transplantados em Nagato sem que esse último soubesse, e ele se tornou um prodígio no uso dessas habilidades.
O Rinnegan consome enormes quantidades de chakra e Nagato só teve tanto sucesso por ser um Uzumaki, um clã cuja habilidade mais notória era a enorme quantidade de chakra.
E eu conheço um certo protagonista de cabelos amarelos, cuja mãe é uma Uzumaki e que ainda por cima tem uma Besta Com Cauda com quantidade basicamente ilimitada de chakra para liberar caso seja necessário.
Sim, Naruto poderia utilizar o Rinnegan com facilidade. Mas provavelmente Masashi Kishimoto, autor da obra, achou que seria poder demais nas mão de Naruto e que Sasuke, com sua habilidade visual, parecia mais tematicamente correto para obter esse poder.